Книга посвящена необходимым условиям экстремума для различных классов экстремальных задачах. Особое внимание уделено задачам оптимального управления и принципу максимума Понтрягина — необходимому условию минимума для таких задач. Отличительной чертой доказательств является их простота и прозрачность. Они опираются на вполне стандартные факты анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, которые собраны в приложениях. Принцип максимума иллюстрируется на большом числе примеров. Книга может служить учебным пособием по различным курсам оптимизации. Она рассчитана на студентов средних и старших курсов, аспирантов и преподавателей университетов и технических ВУЗов с повышенной математической подготовкой, а также научных работников, занимающихся исследованием экстремальных задач.