В учебном пособии дается систематическое изложение основ аналитической теории дифференциальных уравнений в комплексной области. Рассматриваются методы и наиболее важные результаты аналитической теории обыкновенных однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка и нелинейных уравнений первого порядка. Изложение ведется на основе методов и аналитического аппарата теории функций комплексной переменной. Пособие предназначено для студентов старших курсов факультетов прикладной математики университетов и ВУЗов.