Исследуются задачи устойчивости стационарных движений спутника в гравитационном поле Земли. Рассмотрены различные модели спутника: спутник - материальная точка, спутник - твердое тело и спутник - гиростат. Исследование устойчивости проводится единообразным методом, основанном на теоремах Рауса, Пуанкаре, Ляпунова, Кельвина и Четаева. Интерес представляет также данное в книге систематизированное изложение этого метода в общем случае исследования устойчивости стационарных движений консервативных и диссипативных механических систем. Настоящее, второе, издание воспроизводится без существенных изменений по тексту, опубликованному в серии Математические методы в динамике космических аппаратов издательством ВЦАН СССР в 1967 году. Добавлены подстрочные примечания со ссылками на более поздние результаты В.В. Румянцева и его учеников. В конце книги приведен список основных публикаций автора. Книга имеет фундаментальное научное значение и не утратила актуальности в настоящее время. Она представляет интерес для специалистов, студентов и аспирантов, работающих в области динамики спутников, а также в области разработки общих методов исследования устойчивости движения механических систем.