В работе построены спектры реакций одномассового линейного и нелинейного осцилляторов с системой сейсмоизоляции в виде резинометаллических опор. Приведены исследования надежности монолитных железобетонных зданий с системой сейсмоизоляции в виде ризинометаллических опор при сильных землетрясениях прямым динамическим методом с учетом нелинейного характера работы резинометаллических опор, несущих конструкций зданий и грунтов основания. Разработана методика расчета зданий с применением резинометаллических опор прямым динамическим методом. Получена количественная оценка надежности железобетонного зданиях системой сейсмоизоляции в виде резинометаллических опор при сейсмической воздействии, заданном виде нестационарного случайного процесса. Приведенные в работе результаты возможно использовать в инженерной практике проектными и исследовательскими организациями при проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах и разработке нормативных документов в области сейсмостойкого строительства.