В книге представлены основные классы элементарных рекурсивных функций, изучаемых в теории рекурсивных функций. Приведены различные определения исследуемых классов, установлены соотношения включения между ними. В терминах сложности вычислений получено описание большого числа классов элементарных функций. Для ряда классов дано решение проблемы о существовании конечных базисов по суперпозиции. Книга ориентирована на широкий круг читателей: студентов и аспирантов математических факультетов, изучающих теорию алгоритмов, а также научных сотрудников и преподавателей высшей школы.