Изучаются проблемы аналитической динамики вихревых образований в жидкости и волн на воде в лагранжевых переменных. Приведен обзор всех известных примеров лагранжевого описания движений жидкости. Предложены новые подходы к исследованию распределенных вихревых течений, основанные на использовании комплексных функций (плоские движения) и матрицы Якоби (пространственные движения). Найдены и проанализированы классы точных решений уравнения Эйлера. Рассмотрены их приложения для описания конкретных типов движений: одиночного плоского вихря, пары вихрей, вихревых шнуров во вращающейся жидкости и т.д. Для изучения волн на воде предложен метод модифицированных лагранжевых координат. На его основе построена слабонелинейная теория вихревых волн на воде. Найдены и исследованы свойства волновых возмущений, распространяющихся на поверхности сдвигового потока, трехмерных вихревых волн (пространственных волн Гуйона), стоячих вихревых волн и пакета волн в слабозавихренной жидкости.